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三角関数表のタンジェントの表におけるtan169°の導出

このページでは、tan 169° = -0.194381…を計算する方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 169° = -0.194381…を計算する方法を説明します。

目次

10桁のtan 169°を確認

最初に、tan 169°を10桁確認してみましょう!$$\tan 169° = -0.1943803092\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 169° = -0.194381…を算出する

tan 169° = -0.194381…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 169°=2.949606…$$ $$\sin 169° = 0.190808…$$
$$\cos 169° = -0.981628…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 169° = \displaystyle \frac{\sin 169°}{\cos 169°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 169° = -0.194381…$$

tan 169°|120秒の復習動画

この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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