15の100乗を計算すると、4065611775352152373972797075670416710103878906323797634290517698787563831961701377171181093217455781996250152587890625になります。
式で書くと下記の通りです。
$$15^{100}=4065611775352152373972797075670416710103878906323797634290517698787563831961701377171181093217455781996250152587890625$$
また、$15^{100}$は118桁です。
この記事では$15^{100}$の求め方と、$15^{100}$の桁数の求め方を説明していきます。
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15の100乗の計算
15の100乗は単純に、15を100回掛けた値です。
求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。
次は$15^{100}$の桁数を求めてみましょう。
15の100乗の桁数
$15^{100}$を計算すると、118桁の数字になります。
15の100乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
15の100乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{100}&=&100 \log_{10}15\\
&=&100\times 1.176\cdots\\
&=&117.609
\end{eqnarray}
つまり、
$15^{100}=10^{117.609}$と言えるので、$15^{100}$は118桁だと分かります。
桁数の求め方
$15^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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