7の85乗の値と桁数の計算手法【簡単】

7の85乗を計算した結果は、681292175541205709486531011694243236571309860372760091522256581907552807になります。

計算式は下記になります。

$$7^{85}=681292175541205709486531011694243236571309860372760091522256581907552807$$

また、$7^{85}$は72桁です。

この記事では$7^{85}$の解き方と、$7^{85}$の桁数の計算方法を説明していきます。

7の85乗の計算

7の85乗は単純に、7を85回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{85}$の桁数を求めてみましょう。

7の85乗の桁数

$7^{85}$を計算すると、72桁の数字になります。

7の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{85}&=&85 \log_{10}7\\
&=&85\times 0.845\cdots\\
&=&71.833
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{85}=10^{71.833}$と言えるので、$7^{85}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ