[小6]場合の数とは、順列と組み合わせの違いも解説

今回は小学生向けに場合の数の求め方を解説します。

小学生で習う場合の数の解説です。場合の数は他の算数の計算と比べると少し特殊です。算数が得意でも苦手になる子がいるくらいです。僕も最初は苦手でした笑

でも図の書き方を覚えれば、簡単に解けるので図の使い方を中心にわかりやすく解説しました。

よかったら最後まで読んでください！

場合の数とは

場合の数とは『あることがらについて、その起こり方が何通りあるか』のことです。

とは言っても難しいですね。

例えば、サイコロを振ったら6通りの目がありますね。

そしたら場合の数は6になります。

場合の数は他に考え方が2種類あるのでそちらも解説しますね。

場合の数の種類

場合の数の種類は大きく２つあります！

1. 順列
2. 組み合わせ

この２つです。

違いは、順番を気にするかどうかです。

この辺は慣れになるので、問題を解くのが１番の近道です。

それでは、順列と組み合わせをそれぞれ解説していきます。

順列とは

順列とは『いくつかものを順番に並べるときの並べ方』です。

問題を見て具体的なイメージを掴みましょう。

\(1,\ 2,\ 3,\ 4\)の4枚のカードを使って4桁の整数を作るとき、何通りできるのかって問題ですね。

全て試すと答えは\(24\)通りになります。

基本的にはこの手順ですが、大変ですよね。

そんな時に使えるのが樹形図です。

樹形図の書き方

まずは「千の位が\(1\)のときは・・・」と樹形図を書きます。スタートは\(1\)だけです。

すると百の位は\(2,\ 3,\ 4\)のどれかですね。

十の位は\(3,\ 4\)のどちらかになります。

一の位は十の位が\(3\)なら\(4\)、\(4\)なら\(3\)になります。

これを全ての数字で書いて、何通りあるか調べる方法です。

千の位が\(1\)の場合だけ樹形図を書いて、場合の数を\(4\)倍しましょう。

順列計算の裏技

応用編ではありますが、順列計算には樹形図を書く以外に裏技があります。

\(4\times3\times2\times1=24\)という計算をします。

千の位は4枚ありますよね。\(1,\ 2,\ 3,\ 4\)のどれかです。

次に百の位は\(3\)枚あります。千の位で1枚カードを使っているので\(4\)枚ではなく、\(3\)枚です。

同様に十の位が\(2\)枚、一の位は残り\(1\)枚なので、\(4\times3\times2\times1=24\)で一気に\(24\)通りと導けるのです。

組み合わせとは

場合の数には順列と組み合わせがあります。

ここからは組み合わせの解説です！

組み合わせは『順番を考えずに何通り作れますか？』という場合の数です。

まあ問題を解きながら理解していきましょう！

組み合わせを表で解く

まずは表を作って考えましょう。

全部で6通りだとわかりましたね！

組み合わせを図で解く

次は図を使って解いてみましょう。

頂点を全てつないで、線が何本か調べる方法です。

線の数え間違いには注意しましょうね！