[小4]正方形の面積の求め方｜対角線から面積を求める方法も紹介

今回のテーマは正方形の面積です。

正方形の面積の求め方、1辺×1辺が面積になる理由、対角線から面積を求める方法を紹介します。

図をたくさん使ってわかりやすく解説しているので、ぜひ最後までお読みください！

正方形の面積の求め方

正方形の面積の求め方はこの2通りです！

正方形は辺の長さが全て同じで、内角の全てが直角の四角形です。

そのため、『1辺\(\times\)1辺』も『たて\(\times\)よこ』も同じ面積になります。

正方形の面積の公式(1)

1辺×1辺=正方形の面積

この公式を使って正方形の面積を求めてみましょう。

面積=1辺×1辺なので、\(4\times4=16\)

よって、答えは\(16cm^2\)となります！

1辺×1辺が面積になる理由

この計算ですが、正方形を縦横4つずつに均等に分けてみます。

すると、1辺が\(1cm\)の正方形が\(16\)個あります。つまり\(1\ cm^2\)の正方形が16個あるのです。

ここから\(16\ cm^2\)になるとわかります。

つまり1辺\(\times\)1辺で面積が求められます。

ちなみに1辺の長さが小数の場合も計算方法は変わりません！

1辺の長さが\(1.2cm\)の正方形の面積は\(1.2\times1.2=1.44cm^2\)となります。

正方形の面積の公式(2)

対角線×対角線÷2=正方形の面積

この公式を使って正方形の面積を求めてみましょう。

面積の公式より、\(4\times4\div2=8cm^2\)だとわかります。

対角線×対角線÷2が面積になる理由

なぜ『対角線\(\times\)対角線\(\div 2\)』が面積になるのでしょうか。

先ほどと違い、対角線が\(4cm\)の正方形です。

図から分かる通り、対角線が\(4cm\)の正方形は1辺が\(4cm\)の正方形の面積の半分となります。

なので、結果的に対角線\(\times\)対角線\(\div 2\)が面積となるのです。

正方形の定義

最後に正方形の定義を紹介します。

正方形の定義

すべての角が直角ですべての辺の長さが等しい四角形

正方形・長方形・平行四辺形・ひし形・台形の定義や面積の違いはこちらにまとめましたので、ぜひご活用ください！

正方形の面積クイズ！