分配法則を小学生にもわかりやすく解説｜分配法則の証明と問題

今回のテーマは小学生が算数で習う分配法則です！

解説する内容はこちら！

小学生で習う分配法則を網羅的に解説しました。図や問題も多いのでわかりやすいと思います！

分配法則とは｜問題からみる便利な使い方

分配法則とは、

$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$

にかっこを外して分解できる計算方法です。

分配法則が便利な点

分配法則は色々な場面で便利ですが、算数の場合は難しいかけ算を簡単にできるメリットがあります。

【例題】

\(21\times 101=\)

この計算を筆算でやると手間がかかりますよね。でも分配法則を使えばこんな計算ができます。

\begin{eqnarray}
21\times 101&=& 21\times(100+1) \\
&=& 2100+21\\
&=&2121 \end{eqnarray}

この他に面積を求めるときにも使えます。

面積で考える分配法則

2つの四角形があったとき、面積を求めるには2つの面積を求めて足すか、一気に面積を求めるかの2通りの方法があります。

図の四角形で2つの面積を求めて足すと、\(a\times b+a\times c\)になります。

一気に求めると、\(a\times (b+c)\)になります。

これは同じ面積を求めているのでイコールで結ぶことができます。

$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$

つまり、意識せずにこれまで分配法則を使っていたかもしれませんね！

分配法則の証明

※実は証明という言葉は適切ではないですが、細かいことは一旦無視します！

証明のポイントは『たし算の順番は交換（入れ替えることが）できる』という点です。

\(a\times (b+c)\)は\(b+c\)を\(a\)個足した数ですね。

2個入りのアメが5袋あるときは、2個のアメを5回足して10個と考えるイメージです。

$$2+2+2+2+2=2\times5=10$$

\(a\times (b+c)\)は\(b+c\)を\(a\)個足した数である。

ここでたし算の順番を入れ替えると、\(b\)を\(a\)個足した数と\(c\)を\(a\)個足した数といえます。

つまり、\(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)が成り立つのです。

別パターンの分配法則

以上の証明を利用すると、\(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)だけでなく、

$$(a+b)\times c=a\times c+ b\times c$$

も成り立つことがわかります。

これも面積で考えた方がわかりやすければ、面積で理解しても大丈夫です！

割り算の分配法則

分配法則は割り算でもできますが、全てできるわけではないので注意が必要です。

成り立つ場合と成り立たない場合は分数で考えると簡単です。

1の式を分数にすると、こうなります。

$$\displaystyle \frac{a}{b+c}=\displaystyle \frac{a}{b}+\displaystyle \frac{a}{c}$$

これは分数のルールに従っていませんね！

一方で2の式を分数にすると、こうなります。

$$\displaystyle \frac{a+b}{c}=\displaystyle \frac{a}{c}+\displaystyle \frac{b}{c}$$

これは分数のたし算から来ています。

ピンとこなければ、分数のたし算を解説した記事もあるので参考にしてください！

今回は以上です！