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三角関数表のサインの表におけるsin245°の求め方

それでは、sin 245° = -0.906308…を計算する処理方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の算出方法を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、sin245°の計算方法説明です。

$$\sin 245°=-0.906308…$$

目次

sin 245°を10桁確認

最初に、sin 245°を10桁調べてみましょう!$$\sin 245° = -0.9063077871 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin245°の値を求める

三角関数表を参照せずにsin245°の値を解く方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

  1. 分度器を活用して245°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、導出がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin245°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 245°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.276056…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 245°\)を求められます。

$$\sin 245° = -0.906308…$$

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