この記事では、tan 315° = -1.000001…を計算する手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 315° = -1.000001…になる理由を説明します。
10桁のtan 315°を確認
初めに、tan 315°を10桁書いてみましょう！$$\tan 315° = -1.0000000001\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 315° = -1.000001…を解く
tan 315° = -1.000001…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 315°=5.497787…$$ $$\sin 315° = -0.707107…$$
$$\cos 315° = 0.707106…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 315° = \displaystyle \frac{\sin 315°}{\cos 315°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 315° = -1.000001…$$
tan 315°の解説動画
この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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