【順列の公式】と【組み合わせの公式】|違いや計算方法など徹底解説

場合の数と確率
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順列の公式\(\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ P }_k&=&n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)\\
&=&\frac{n!}{(n-k)!}
\end{eqnarray}\)

 

組み合わせの公式$${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{{}_n \mathrm{ P }_k}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$$

順列の公式・組み合わせの公式は、場合の数と確率を通る上では避けて通れない公式です。似てるようで似てない公式の違いや計算方法を徹底解説します。

トムくん
トムくん

計算はできるけど使うタイミングの違いが分からないよ

そんな疑問に答えていきます!

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順列と組み合わせの違い

 

順列の公式(\({}_n \mathrm{ P }_k\))と組み合わせの公式((\({}_n \mathrm{ C }_k\))の違いを一言で表すと。

 

POINT順列:選んで並べる!

組み合わせ:選ぶだけ!

 

って違いがあります。

 

一個例題をやってみましょう。

例題\(a, b, c, d, e\)の中から3つのアルファベットを選ぶとき、何通りの選び方があるか答えよ。

この問題は選ぶだけ!なので 組み合わせの公式((\({}_n \mathrm{ C }_k\))を使います。

 

例題\(1, 2, 3, 4, 5\)の数字を使って3ケタの数字を作るとき、何通り作れるか答えよ。

この場合だと3ケタの数字を使うので2ステップ必要ですよね。

  1. 数字を3つ選ぶ
  2. 数字を並べる

\(2, 4, 5\)の3つを選んだとしても、\(245, 254, 425, \dots\)など、6通りの3ケタの数字を作ることができます。

 

こういう選んで並べる場合は、の公式((\({}_n \mathrm{ P }_k\))を使います。

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