今回は、tan 185° = 0.087488…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 185° = 0.087488…となる計算について解説します。
10位目までtan 185°を調べる
早速ですが、tan 185°を10桁調べてみましょう!$$\tan 185° = 0.0874886635\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 185° = 0.087488…を算出する
tan 185° = 0.087488…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 185°=3.228859…$$ $$\sin 185° = -0.087156…$$
$$\cos 185° = -0.996195…$$
サインとコサインの値から$\tan 185° = \displaystyle \frac{\sin 185°}{\cos 185°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 185° = 0.087488…$$
tan 185°の解説動画
このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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