শেখার সম্ভাবনায় অতিরিক্ত ঘটনা এড়ানো যায় না।এটি ব্যবহার করা খুব সহজ এবং এটি করার একটি দুর্দান্ত উপায়।
সাধারণ সম্ভাবনা থেকে পার্থক্য কোথায়?ক্ষমতা প্রদর্শনের সেরা উপায় কি?এইবার, আমি স্বাভাবিক সম্ভাব্যতা গণনা করার দৃশ্য এবং অতিরিক্ত ঘটনা ব্যবহার করার দৃশ্য উপস্থাপন করতে চাই, এবং আমি ব্যাখ্যা করতে চাই কিভাবে অতিরিক্ত ঘটনাটি ব্যবহার করতে হয় এবং কীভাবে এটি আলাদা করা যায়।
সহ-ইভেন্ট ব্যবহার না করার উদাহরণ
প্রথমে, আসুন একটি উদাহরণ দেখি যা আরও ভাল বোঝার জন্য সাধারণ সম্ভাব্যতা ব্যবহার করে।এইবার, আমরা উদাহরণ হিসাবে চিত্রের মতো একটি লটারি ব্যবহার করব।
উদাহরণ
``এখানে 100টি ক্যাপসুল সহ একটি গাছ-গাছা আছে। 99টি হারিয়ে গেছে এবং 1টি হিট হয়েছে।
একরকম, আপনি যদি প্রথমে আঁকেন, তবে অনেক হারে আছে, এবং আমি মনে করি যে পরে আঁকলে ভাল হয়।যাইহোক, যদি আপনি পরে ড্র করেন, যদি আপনার সামনের ব্যক্তিটি জিতে যায়, আপনি যখন ড্র করেন, এমন একটি পরিস্থিতি হতে পারে যেখানে আপনি কেবল হেরে যান।আচ্ছা, হিট আঁকার সর্বোচ্চ সম্ভাবনা কত?আমাদের গণিত মাধ্যমে আপনাকে গাইড করা যাক.
উপসংহারে, উত্তর হলআপনি যতবার আঁকেন না কেন হিট আঁকার সম্ভাবনা \(\frac{1}{100}\)এটা হল।
ভাষ্যআমি এটা করতে যাচ্ছি!
প্রথম খেলোয়াড়ের জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা \(P_1\) \(\frac{1}{100}\) কারণ এটি "প্রথম খেলোয়াড়ের জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা"।এই বুঝতে সহজ হয়। \(\frac{100}{1}\) হল 1টি লটারির মধ্যে 100টি জয়ের সম্ভাবনা।
দ্বিতীয় ব্যক্তির জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা \(P_2\) হল "প্রথম ব্যক্তি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি জিতেছে", তাই
$$P_2=\frac{99}{100}\times \frac{1}{99}=\frac{1}{100}$$
হয়ে যায়।
তৃতীয় ব্যক্তির জয়ের সম্ভাবনা \(P_3\) হল ``প্রথম এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি হারার এবং তৃতীয় ব্যক্তি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা', তাই
$$P_3=\frac{99}{100}\times \frac{98}{99}\times \frac{1}{98}=\frac{1}{100}$$
হয়ে যায়।
আমি চতুর্থ এবং পরবর্তী খেলোয়াড়দের বাদ দেব, কিন্তু যত লোক ড্র করুক না কেন জেতার সম্ভাবনা \(\frac{1}{100}\) এ স্থির থাকে।
আপনি যদি অতিরিক্ত ইভেন্ট ব্যবহার না করেন |
যদি 100টি গাছ-গাছা বিষয়বস্তু থাকে এবং 1টি জয় হয়, তাহলে 100 বার জেতার সম্ভাবনা কত?
আপনি যদি ড্র লটারি ফেরত না দেন, উত্তরটি 100%।অন্য কথায়, আপনি যদি XNUMX বার আঁকেন, আপনি অবশ্যই একটি হিট আঁকতে পারবেন।আপনি যদি অনুভূমিক অক্ষে ড্রয়ের সংখ্যা এবং উল্লম্ব অক্ষে জেতার সম্ভাবনা প্লট করেন তবে এটি নীচের গ্রাফের মতো দেখাবে।
এইযেহেতু টানা ক্যাপসুলগুলি ভেন্ডিং মেশিনে ফেরত দেওয়া হয় না, আপনি অবশ্যই 100 বার অঙ্কন করে একটি জয় ড্র করতে পারেন।অন্যদিকে সোশাগে গাছের কী হবে?বেশিরভাগ সিস্টেম লটারি ফেরত দেয়, তবে সেই ক্ষেত্রে জেতার সম্ভাবনা খুঁজে বের করতেঅতিরিক্ত ইভেন্ট ব্যবহার করতে হবেআছে।
অতিরিক্ত ইভেন্ট ব্যবহার করার উদাহরণ (গাছা)
এর আগে আমরা টানা গাছা ফেরত না দেওয়ার উদাহরণ দেখেছি।এখানে আমরা টানা গাছ ফেরত দেওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করব।যখন আপনি সহ-ইভেন্ট ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করতে হবেহয়ে যায়।
এর আগে, যখন আমি 100 বার গাছ টেনেছি, আমি 100% হিট পেয়েছি।তাহলে, আপনি যদি 100 বার টেনে নিয়েছিলেন সেই গাছটা আবার টেনে নিলে আপনার জেতার সম্ভাবনা কত?এর গণিত করা যাক.
কাঙ্ক্ষিত সম্ভাবনা হলজেতার 1% সম্ভাবনা সহ 100টি গাছ আঁকলে অন্তত একবার জেতার সম্ভাবনাহয়অন্য কথায়, আপনি যদি একবারও হিট পান তবে ঠিক আছে।
এই সম্ভাব্যতা গণনা করার কারণ হল জয় বা হার থাকলেও টানা গাছ ফেরত দেওয়া হয়।
তাহলে আপনি কিভাবে জিজ্ঞাসা করবেন?
চিন্তা করার উপায় হিসাবে,আপনি 100 বার আঁকলেও আপনি হিট পাবেন না এমন সম্ভাবনা খুঁজে পেতে 1% থেকে বিয়োগ করুন।উদাহরণস্বরূপ, যদি 100% সম্ভাবনা থাকে যে আপনি 1 বার ড্র করলেও আপনি জিততে পারবেন না, তবে আপনি যে একবার জিতবেন তার সম্ভাবনা 30%।
এখন আসল হিসাব করা যাক।
আপনি 100 বার আঁকলেও জেতার না হওয়ার সম্ভাবনা \(P_n\) পরপর 100 বার আঁকার সম্ভাবনা।
$$P_n=(\frac{99}{100})^{100}\simeq0.366$$
অন্য কথায়, আপনি যদি 1 বার জেতার 100% সম্ভাবনা সহ একটি গাছ আঁকেন, তাহলে 36.6% সম্ভাবনা রয়েছে যে আপনি জিতবেন না।
ইনঅন্তত একবার জেতার সম্ভাবনাএর জন্য জিজ্ঞাসা করা যাকএটা সহজ.
$$1-0.366=0.634$$
হয়ে যায়ফলাফল কি প্রত্যাশার চেয়ে কম নয়?
যাইহোক, গ্রাফটি নিম্নরূপ, এবং আপনি 500 বার ড্র করলেও জেতার সম্ভাবনা 100% নয়। (আসলে, আপনি এটি যতবারই টানুন না কেন, এটি কখনই 100% হবে না।)
রেফারেন্সের জন্য, 500 বার আঁকার সময় অন্তত একবার আঁকার সম্ভাবনা \(P_{1}\)
$$P_{500}=1-(\frac{99}{100})^{500}=0.9934\ \rightarrow\ 99.34\%$$
হয়ে যায়।
কেন অতিরিক্ত ঘটনা ব্যবহার
কেন এমন ঝামেলার হিসাব করেন?আপনি হয়তো ভাবছেন।আমি এটা ব্যাখ্যা করব.
অন্তত একবার জেতার সম্ভাবনা খুঁজে পেতে,
1 বার সুযোগ + 2 সম্ভাবনা + 3 সম্ভাবনা + ... + 100 সম্ভাবনা
আপনাকে হিসাব করতে হবে না।এই গণনা করার পরিবর্তে, অবশিষ্ট ঘটনাটি ব্যবহার করা সহজ।
যাইহোক, আপনি যদি শুধুমাত্র একবার জেতার সম্ভাবনা \(P_1\) গণনা করেন, তাহলে তা নিম্নরূপ হবে।
$$P_1=(\frac{99}{100})^{99}+\frac{1}{100}\simeq 0.38$$
সুতরাং এটি প্রায় 38% হবে।
ঘটনা সারাংশ
- অন্যান্য ইভেন্ট হল বিপরীত ঘটনার সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করার এবং 100% থেকে বিয়োগ করার একটি পদ্ধতি যখন আপনি যে সম্ভাব্যতাটি খুঁজে পেতে চান তা হল বেশ কয়েকটি সম্ভাব্যতার সমষ্টি।
- ব্যবহার করা হয়েছে কারণ এটি সবগুলোর যোগফল খুঁজে পাওয়া এবং যোগ করার চেয়ে বেশি দক্ষ
- টানা গাছা ফেরত দেওয়ার সময়, 1% 100 বার জয়ের সাথে একটি গাছা আঁকলে অন্তত একবার জয় ড্র করার সম্ভাবনা প্রায় 1%, যা প্রত্যাশার চেয়ে কম
মন্তব্য