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2の95乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

2の95乗を値に直すと、39614081257132168796771975168になります。

式にするとこうなります。

$$2^{95}=39614081257132168796771975168$$

また、$2^{95}$は29桁です。

ここでは$2^{95}$の値の求め方と、$2^{95}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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2の95乗の計算

2の95乗は単純に、2を95回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$2^{95}$の桁数を求めてみましょう。

2の95乗の桁数

$2^{95}$を計算すると、29桁の数字になります。

2の95乗の桁数
2の95乗の桁数計算

2の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{95}&=&95 \log_{10}2\\
&=&95\times 0.301\cdots\\
&=&28.597
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{95}=10^{28.597}$と言えるので、$2^{95}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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