5の97乗の値と桁数の計算方法【簡単】

5の97乗を計算した答えは、63108872417680944432938285222622898373856514808721840381622314453125になります。

計算式は下記になります。

$$5^{97}=63108872417680944432938285222622898373856514808721840381622314453125$$

また、$5^{97}$は68桁です。

今回は$5^{97}$の求め方と、$5^{97}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

5の97乗の計算

5の97乗は単純に、5を97回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{97}$の桁数を求めてみましょう。

5の97乗の桁数

$5^{97}$を計算すると、68桁の数字になります。

5の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{97}&=&97 \log_{10}5\\
&=&97\times 0.6989\cdots\\
&=&67.8
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{97}=10^{67.8}$と言えるので、$5^{97}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ