20の81乗の値と桁数の計算手法【簡単】

20の81乗を求めたら、2417851639229258349412352000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$$20^{81}=2417851639229258349412352000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{81}$は106桁です。

今回は$20^{81}$の解き方と、$20^{81}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

20の81乗の計算

20の81乗は単純に、20を81回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{81}$の桁数を求めてみましょう。

20の81乗の桁数

$20^{81}$を計算すると、106桁の数字になります。

20の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{81}&=&81 \log_{10}20\\
&=&81\times 1.301\cdots\\
&=&105.383
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{81}=10^{105.383}$と言えるので、$20^{81}$は106桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ