3の41乗を求めたら、36472996377170786403になります。
式にするとこうなります。
$$3^{41}=36472996377170786403$$
また、$3^{41}$は20桁です。
このページでは$3^{41}$の解き方と、$3^{41}$の桁数の計算方法を説明していきます。
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3の41乗の計算
3の41乗は単純に、3を41回掛けた値です。
求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。
あとは、google検索が便利です。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。
次は$3^{41}$の桁数を求めてみましょう。
3の41乗の桁数
$3^{41}$を計算すると、20桁の数字になります。
3の41乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
3の41乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{41}&=&41 \log_{10}3\\
&=&41\times 0.4771\cdots\\
&=&19.561
\end{eqnarray}
つまり、
$3^{41}=10^{19.561}$と言えるので、$3^{41}$は20桁だと分かります。
桁数の求め方
$3^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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