7の41乗の値と桁数の求め方【超簡単】

7の41乗を求めたら、44567640326363195900190045974568007になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{41}=44567640326363195900190045974568007$$

また、$7^{41}$は35桁です。

今回、$7^{41}$の計算方法と、$7^{41}$の桁数の求め方を紹介していきます。

7の41乗の計算

7の41乗は単純に、7を41回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{41}$の桁数を求めてみましょう。

7の41乗の桁数

$7^{41}$を計算すると、35桁の数字になります。

7の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{41}&=&41 \log_{10}7\\
&=&41\times 0.845\cdots\\
&=&34.649
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{41}=10^{34.649}$と言えるので、$7^{41}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ