【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のサインの表におけるsin241°を求める方法

このページでは、sin 241° = -0.87462…を電卓で計算する方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算方法を解説していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin241°の求め方紹介です。

$$\sin 241°=-0.87462…$$

目次

sin 241° を10桁調べる

最初に、sin 241°を10桁表してみましょう!$$\sin 241° = -0.8746197072 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin241°の値を求める

三角関数表を活用せずにsin241°の値を解く手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

  1. 分度器を活用して241°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開でsin241°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 241°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.206243…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 241°\)を求められます。

$$\sin 241° = -0.87462…$$

コメント

コメントする

目次