この記事では、tan 183° = 0.052407…を求める仕方について説明します。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 183° = 0.052407…となる計算について解説します。
tan 183°を10桁表す
唐突ではありますが、tan 183°を10桁確認してみましょう!$$\tan 183° = 0.0524077792\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 183° = 0.052407…を算出する
tan 183° = 0.052407…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 183°=3.193952…$$ $$\sin 183° = -0.052336…$$
$$\cos 183° = -0.99863…$$
そして、$\tan 183° = \displaystyle \frac{\sin 183°}{\cos 183°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 183° = 0.052407…$$
tan 183°|120秒の復習動画
このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
コメント