20の49乗を値に直すと、5629499534213120000000000000000000000000000000000000000000000000になります。
計算式は下記になります。
$$20^{49}=5629499534213120000000000000000000000000000000000000000000000000$$
また、$20^{49}$は64桁です。
今回、$20^{49}$の解き方と、$20^{49}$の桁数の計算方法を紹介していきます。
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20の49乗の計算
20の49乗は単純に、20を49回掛けた値です。
計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。
次は$20^{49}$の桁数を求めてみましょう。
20の49乗の桁数
$20^{49}$を計算すると、64桁の数字になります。
20の49乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
20の49乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{49}&=&49 \log_{10}20\\
&=&49\times 1.301\cdots\\
&=&63.75
\end{eqnarray}
つまり、
$20^{49}=10^{63.75}$と言えるので、$20^{49}$は64桁だと分かります。
桁数の求め方
$20^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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