それでは、cos 197° = -0.956305…を算出する仕方について解き明かしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を紹介していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos197°の計算方法解説です。
$$\cos 197°=-0.956305…$$
10位までcos 197°を表す
最初に、cos 197°を10桁表してみましょう！$$\cos 197° = -0.956304756 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos197°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにcos197°の値を解く手法は3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でcos197°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 197°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.438298…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 197°\)を求められます。
$$\cos 197° = -0.956305…$$
コメント