数学III– category –

今回は\(\tan 2x\)を微分していきます。具体的には下記の計算をしていきます。 $$(\tan 2x)'=\displaystyle \frac{2}{\cos^2 2x}$$ 今回の微分には「合成関数の微分法」と「\(\tan x\)の微分」を使います。最初に\(\tan 2x\)の微分を解説して、その後で上...

今回は\(a^x\)を微分していきます。下記の微分を３つの方法で計算します。 $$\displaystyle \frac{d}{dx}a^x=a^x\log a$$ 微分する3つの方法 定義通り計算 対数微分法 逆関数の微分法 【\(a^x\)の微分１｜定義通り計算する】 微分の定義は下記の式で表すこ...

\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...

今回は三角関数の逆数(\(1/\cos x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...

今回は対数関数である\(\log x\)を逆関数の微分法を使って微分していきます。微分する関数は下記の２種類です。 今回微分する２つの関数 \((\log_e x)'=\displaystyle \frac{1}{x}\) \((\log_a x)'=\displaystyle \frac{1}{x\log a}\) どちらも大切ですが...

\(\displaystyle\int\cos^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の半角の公式を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \cos^2 xdx=\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\cos^2 x} dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x$$ ※読みやすさの関係上、...

今回は\(\displaystyle\int \tan x dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan xdx=-\log |\cos x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【置換積分法とは】 今回使...

今回は三角関数の逆数(\(1/\sin x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...