数学III– category –

今回は\(x\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\log x dx=\displaystyle \frac{1}{2}x^2 \log x -\displaystyle \frac{1}{4}x^2$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略し...

今回は部分積分法の証明です。部分積分は不定積分の場合と定積分の場合の２パターンあるので、両方とも解説します。 部分積分法｜不定積分 \(\displaystyle\int f(x) dx=F(x),\ \displaystyle\int g(x)dx=G(x)\)とおくと、 \begin{eqnarray} \displaystyle...

今回のテーマは『円錐と角錐の体積の公式の証明』です。 解説する内容はこちら！ 解説する内容！ 体積の公式を復習 積分で求める三角錐の体積 中学生で習う円錐と角錐の体積。底面積が\(S\)、高さが\(h\)の円錐・角錐の体積\(V\)は下記の式で表されます。 ...

cot(コタンジェント)とその微分   コタンジェントとは　：\(\cot x=\displaystyle \frac{1}{\tan x}\)コタンジェントの微分：\((\cot x)'=-\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}\) 今回は三角関数\(\tan x\)の逆数を意味する\(\displaystyle \frac{1}{\t...

商の導関数についての解説をします。まずは商の微分公式の使い方と例を紹介して、そのあとに下記に示す商の導関数を証明します。 関数の商の導関数（微分）$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}$$ 【商の導関数】 商の導...

今回はtan微分です！ $$(\tan x)'=1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$$ 上記のタンジェントの微分を2つの方法で導出します。 商の微分公式を用いる 定義通りに微分する の2通りです。この記事を読めばtan微分を覚えなくても計算できるようになりますし、商の...

\(\cos x\)の微分$$(\cos x)'=-\sin x$$ \(\sin x\)の微分は\(\cos x\)になります。しかし、\(\cos x\)を微分するとなぜか\(-\sin x\)になってしまいます。 この記事では、その理由を\(\cos x\)を定義の式で微分することで、明らかにします。 \(\cos x\)の...

逆関数の微分法$$g'(x)=\frac{1}{f'(y)} (※ただしf'(y) \neq 0)$$ 逆関数の微分法について解説します。この式のポイントは\(g'(x)\)に対して、\(f'(y)\)と（）の中がｘとｙになっている点です。 逆関数って何？ 逆関数の微分法の使い道は？ この公式を証明...

\(\sin\theta\)の微分\((\sin \theta)'=\cos\theta\) sin（サイン）の微分について解説します。覚えようと思えば一瞬で覚えられる微分ですが、証明しなさいと言われたら難しいのがこのサインです。 しかも、三角関数で習った弧度法が最も生きる場面なので...