7の87乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

7の87乗を求めると、33383316601519079764840019573017918591994183158265244484590572513470087543になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{87}=33383316601519079764840019573017918591994183158265244484590572513470087543$$

また、$7^{87}$は74桁です。

この記事では$7^{87}$の求め方と、$7^{87}$の桁数の求め方を紹介していきます。

7の87乗の計算

7の87乗は単純に、7を87回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{87}$の桁数を求めてみましょう。

7の87乗の桁数

$7^{87}$を計算すると、74桁の数字になります。

7の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{87}&=&87 \log_{10}7\\
&=&87\times 0.845\cdots\\
&=&73.523
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{87}=10^{73.523}$と言えるので、$7^{87}$は74桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ