それでは、tan 180° = -1e-06…を算出する仕方について説明します。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 180° = -1e-06…を計算する方法を説明します。
tan 180°を10桁書いてみる
最初に、tan 180°を10桁確認してみましょう!$$\tan 180° = -1e-10\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 180° = -1e-06…を算出する
tan 180° = -1e-06…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 180°=3.141592…$$ $$\sin 180° = 0.0…$$
$$\cos 180° = -1.0…$$
そして、$\tan 180° = \displaystyle \frac{\sin 180°}{\cos 180°}$からtanを算出できます。
$$\tan 180° = -1e-06…$$
120秒で振り返るtan 180°
このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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