直流回路の合成抵抗|直列と並列

電気回路の中でも簡単な直流回路の問題。これを落としていると合格点には届かないでしょう。(電験三種の範囲で最も基礎的な問題ですからね。)

この記事では、その直流回路の合成抵抗の計算方法を解説します。

直列回路の合成抵抗

直列回路の合成抵抗は非常に簡単です。合成抵抗\(R\)は、

$$R=R1+R2$$

です。足すだけです。簡単ですね。

並列回路の合成抵抗

次は並列回路の合成抵抗です。こちらは少しややこしいですが、しっかりと理解しましょう。合成抵抗を\(R\)とすると、

$$\frac{1}{R}= \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} $$

です。このままでは、\(R\)の逆数しか出ていませんね。この式を\(R=\)の形にすると、

$$R=\frac{1}{ \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} }=\frac{R1\times R2}{R1+R2} =\frac{積}{和} $$

となります。覚え方は「 分の 」です!

直列・並列混合回路の合成抵抗

最後に直列と並列の混合回路を考えます。

この場合はまず、R2とR3の並列回路の合成抵抗\(R’\)を求めます。並列回路の合成抵抗は 「 分の 」 ですので、

$$R’=\frac{R2\times R3}{R2+R3}$$

そして、\(R1\)と\(R’\)の直列回路の合成抵抗\(R\)を求めます。

$$R=R1+R’=R1+ \frac{R2\times R3}{R2+R3} $$

です。

例題(令和元年、理論の問6より)

例題:合成抵抗を求めよ。

例題解答

まずは並列回路の合成抵抗を求めます。

並列回路の合成抵抗\(R’\)は 「 分の 」 ですので、

$$R’=\frac{12.5\times 50}{12.5+50}=\frac{625}{62.5}=10Ω$$

  

そして、回路全体の合成抵抗\(R\)を求めます。

$$R=10+R’=10+10=20Ω$$

よって答えは\(20Ω\)です。