本解説では、tan 236° = 1.48256…を求めるやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 236° = 1.48256…になる理由を紹介します。
10位目までtan 236°を確認
最初に、tan 236°を10桁確認してみましょう！$$\tan 236° = 1.4825609685\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 236° = 1.48256…を解く
tan 236° = 1.48256…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 236°=4.118977…$$ $$\sin 236° = -0.829038…$$
$$\cos 236° = -0.559193…$$
これを利用して、$\tan 236° = \displaystyle \frac{\sin 236°}{\cos 236°}$からtanを求められます。
$$\tan 236° = 1.48256…$$
120秒で振り返るtan 236°
今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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