7の15乗を求めたら、4747561509943になります。
式にするとこうなります。
$$7^{15}=4747561509943$$
また、$7^{15}$は13桁です。
ここでは$7^{15}$の解き方と、$7^{15}$の桁数の解き方を解説していきます。
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7の15乗の計算
7の15乗は単純に、7を15回掛けた値です。
求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。
次は$7^{15}$の桁数を求めてみましょう。
7の15乗の桁数
$7^{15}$を計算すると、13桁の数字になります。
7の15乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
7の15乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{15}&=&15 \log_{10}7\\
&=&15\times 0.845\cdots\\
&=&12.676
\end{eqnarray}
つまり、
$7^{15}=10^{12.676}$と言えるので、$7^{15}$は13桁だと分かります。
桁数の求め方
$7^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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