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三角関数表のタンジェントの表におけるtan188°を簡単導出!

このページでは、tan 188° = 0.14054…を電卓で計算する仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。

そのため、tan 188° = 0.14054…を計算する方法を紹介します。

目次

10位目までtan 188°を調べる

最初に、tan 188°を10桁調べてみましょう!$$\tan 188° = 0.1405408347\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 188° = 0.14054…を解く

tan 188° = 0.14054…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 188°=3.281218…$$ $$\sin 188° = -0.139174…$$
$$\cos 188° = -0.990269…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 188° = \displaystyle \frac{\sin 188°}{\cos 188°}$からtanを算出できます。

$$\tan 188° = 0.14054…$$

120秒で振り返るtan 188°

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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