5の倍数の判定法の証明

5の倍数の判定法の証明です。

ある数\(n\)の一の位が\(0\)もしくは\(5\)であれば、\(n\)は5の倍数である。

【例】\(893745\rightarrow 5\)
一の位が\(5\)なので、\(893745\)も\(5\)の倍数である。

\(893745\div5=178749\)


5の倍数の判定法について証明する。

簡単のために5桁の数で考える。
5桁の数を\(n\)とすると、\(n\)は下記の式で表される。

$$n=10000A+1000B+100C+10D+E$$

(Aは\(1-9\)の値が、 B, C, D, Eは\(0-9\)の値が入る。)

ここで、
\begin{eqnarray}
n&=&10000A+1000B+100C+10D+E\\
&=&5(2000A+200B+20C+2D)+E\\
\end{eqnarray}

とできる。
つまり一の位\((E)\)が\(5\)の倍数であれば、\(n\)は\(5\)の倍数と言える。
\(0~9\)で\(5\)の倍数は\(5\)もしくは\(0\)の2つである。

以上より、ある数\(n\)の一の位が\(0\)もしくは\(5\)であれば、\(n\)は5の倍数である。

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2-9の倍数の判定法(参考記事)

倍数判定法の参考動画

倍数の判定法に関するわかりやすい動画がありましたので紹介いたします。

証明
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