3の倍数の判定法の証明

3の倍数の判定法の証明です。

ある数\(n\)の各位の数の和が\(3\)の倍数であれば、\(n\)は3の倍数である。

【例】\(53724\rightarrow5+3+7+2+4=21\)
\(21\)は\(3\)の倍数なので、\(53724\)も\(3\)の倍数である。

\(53724\div3=17908\)


3の倍数の判定法について証明する。

簡単のために5桁の数で考える。
5桁の数を\(n\)とすると、\(n\)は下記の式で表される。

$$n=10000A+1000B+100C+10D+E$$

(Aは\(1-9\)の値が、 B, C, D, Eは\(0-9\)の値が入る。)

ここで、
\begin{eqnarray}
n&=&10000A+1000B+100C+10D+E\\
&=&3(3333A+333B+33C+3D)+A+B+C+D+E\\
\end{eqnarray}

とできる。
つまり各位の和の値\((A+B+C+D+E)\)が\(3\)の倍数であれば、\(n\)は\(3\)の倍数と言える。

以上より、ある数\(n\)の各位の数の和が\(3\)の倍数であれば、\(n\)は3の倍数である。

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2-9の倍数の判定法(参考記事)

倍数判定法の参考動画

倍数の判定法に関するわかりやすい動画がありましたので紹介いたします。

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