Dieses Mal lernen wir, wie man die Summe der Innenwinkel eines Polygons findet und beweist.
Betrachten wir die Summe der Innenwinkel des Vierecks mit der zweitgrößten Seitenzahl unter den Polygonen.Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360 Grad.Zuerst beweisen wir mit einem Dreieck, dass es 360 Grad sind!
Danach werde ich vorstellen, wie man die Summe der Innenwinkel eines Polygons ermittelt, das mehr Winkel als ein Viereck hat.
Summe der Innenwinkel eines Vierecks
Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360°.
Das sieht man auf einen Blick, wenn man sich den Platz anschaut!
Die Definition eines Quadrats beinhaltet die Bedingung, dass „alle Winkel rechte Winkel sind“.
Mit anderen Worten, wir wissen, dass die Summe der Innenwinkel \(360°\) ist.
$$90\times4=360$$
Allerdings wissen wir in diesem Fall nur, dass die Summe der Innenwinkel des Quadrats \(360°\) ist.
Beweisen wir, dass die Summe der Innenwinkel eines Vierecks \(360°\) ist.
Beweisen Sie, dass die Summe der Innenwinkel 360° beträgt
Es gibt mehrere Beweismethoden, aber hier erklären wir die Beweismethode mit Dreiecken.
Ein Viereck kann durch Ziehen einer Diagonale in zwei Dreiecke geteilt werden.
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist \(180°\).
Da ein Viereck aus zwei Dreiecken besteht, ist die Summe der Innenwinkel des Vierecks \(360°\).
$$180\times2=360$$
Summe der Innenwinkel des Sechsecks
Aus der Summe der Innenwinkel eines Dreiecks lässt sich auch die Summe der Innenwinkel eines Polygons ermitteln.
Ein Sechseck kann durch Zeichnen von drei Diagonalen in vier Dreiecke geteilt werden.
Daraus können Sie ersehen, dass die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks \(720°\) ist.
$$180\times4=720$$
Summe der Innenwinkel des n-Ecks
Betrachten wir schließlich die Summe der Innenwinkel des \(n\)-Polygons. \(n≧3\)
\(n\)gon bezieht sich auf das Einfügen von Zahlen in \(n\), wie Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und so weiter, um verschiedene Formen zu erzeugen.
Ein Dreieck besteht aus \(1\) Dreiecken. (Es ist offensichtlich lol)
Ein Viereck hat \(2\) Dreiecke.
Ein Fünfeck hat \(3\) Dreiecke.
Nach diesem Gesetz besteht eine \(n\)-seitige Figur aus (\(n-2\)) Dreiecken.
Mit anderen Worten, die Summe der Innenwinkel eines \(n\)-Polygons kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden.
$$n Summe der Innenwinkel des Vielecks=180\times(n-2)$$
コメント