5の75乗を計算した結果は、26469779601696885595885078146238811314105987548828125になります。
式で書くと下記の通りです。
$$5^{75}=26469779601696885595885078146238811314105987548828125$$
また、$5^{75}$は53桁です。
この記事では$5^{75}$の解き方と、$5^{75}$の桁数の計算方法を解説していきます。
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5の75乗の計算
5の75乗は単純に、5を75回掛けた値です。
求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。
あとは、google検索が使えることがあります。
例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。
次は$5^{75}$の桁数を求めてみましょう。
5の75乗の桁数
$5^{75}$を計算すると、53桁の数字になります。
5の75乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
5の75乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{75}&=&75 \log_{10}5\\
&=&75\times 0.6989\cdots\\
&=&52.422
\end{eqnarray}
つまり、
$5^{75}=10^{52.422}$と言えるので、$5^{75}$は53桁だと分かります。
桁数の求め方
$5^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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