5の85乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の85乗を求めたら、258493941422821148397315216271863391739316284656524658203125になります。

下に示すのが計算式です。

$$5^{85}=258493941422821148397315216271863391739316284656524658203125$$

また、$5^{85}$は60桁です。

今回、$5^{85}$の解き方と、$5^{85}$の桁数の求め方を説明していきます。

5の85乗の計算

5の85乗は単純に、5を85回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{85}$の桁数を求めてみましょう。

5の85乗の桁数

$5^{85}$を計算すると、60桁の数字になります。

5の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{85}&=&85 \log_{10}5\\
&=&85\times 0.6989\cdots\\
&=&59.412
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{85}=10^{59.412}$と言えるので、$5^{85}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ