今回のテーマは『方程式とは｜等式の性質』です。
方程式はずーっと数学で使うので、とっても重要な単元です。方程式がわからないと、今後の数学はわからないことだらけになるからです。
この記事では、方程式を解けるようになるための道具を集めました。用語の解説と等式の性質を学ぶことで、「さあ、方程式を解くぞ！」ってときの助けになります。方程式でつまづかないためにも、ぜひ最後まで読んでください！
方程式とは
まずは「そもそも方程式って何？」ってとこから解説していきます。
方程式とは
方程式とは、「わかっていない数を文字で表した等式」のことです。
例えば、\(3x-5=10\)のような感じ。
\(x\)が何だったら、この等式が成り立つかなーって考えるのが方程式です。
小学生の算数だと、\(3\times □-5=10\)とか書いてたと思いますが、数学的に書くと文字式を使います。
\(□\)が\(x\)になっていますが、本質的にやることは変わらないので、必要以上に怖がることはありませんよ！
解とは
\(3x-5=10\)の\(x\)が何かなーって求めることを方程式を解くと言います。
そして、求めた\(x\)を方程式の解（かい）と呼びます。
\(3x-5=10\)の方程式の解は\(5\)である
用語自体は暗記する必要はありません。
しかし、問題文で「次の方程式を解け」とか「次の方程式の解を求めよ」とか書かれるので、用語は知っておきましょう！
方程式を解く準備｜等式の性質
では、方程式を解いていきましょう！と言いたいのですが、方程式を解くための武器を手に入れましょう。
それが等式の持つ４つの性質です。
両辺に同じ数を足す・引く・掛ける・割るしてもいいって性質です。
具体例を使いながら、１つずつ解説していきます！
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同じ数を足しても良い
両辺に同じ数を足しても等式は成り立ちます。
$$A=B\ \rightarrow\ A+C=B+C$$
このように、両辺に同じ数を足しても等式は成り立ちます。
使い方
使い方としては、左辺から数の項を消すために使います。
（後ほど移項という便利な方法を紹介しますが、基本的なところなので解説しますね！）
方程式を解くには\(x=2\)みたいな形にする必要があります。
\(x-5=10\)だと、左辺にある\(-5\)が邪魔ですよね笑
なので両辺に\(5\)を足して、左辺に\(x\)しか残らないようにして方程式を解きます。
\begin{eqnarray}\\ x-5&=& 10 \\
x-5+5&=& 10+5\\
x&=&15\\
\end{eqnarray}
これで\(x\)を求められましたね。
同じ数を引いても良い
足しても良いと同様に、両辺から同じ数を引いてもOKです。
$$A=B\ \rightarrow\ A-C=B-C$$
使い方
この性質の使い方も基本的には足し算と同じです。
\(x+6=14\)という方程式があったとき、左辺の邪魔な\(6\)を消していきます。
\begin{eqnarray}\\ x+6 &=& 14 \\
x+6-6&=& 14-6\\
x&=&8\\ \end{eqnarray}
今は簡単な方程式ですが、分数やかっこが加わってややこしい方程式になったとき、これらの性質が活きるので頑張りましょう！あと２つです。
同じ数を掛けても良い
両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立ちます。
$$A=B\ \rightarrow\ A\times C=B\times C$$
使い方
かけ算は分数や小数を整数に直したいときに使います。
\(\displaystyle \frac{2}{3}x+4=6\)だったら両辺に\(3\)を掛ける感じです。
\begin{eqnarray}\\ \displaystyle \frac{2}{3}x+4&=&6 \\
\left( \displaystyle \frac{2}{3}x+4\right)\times3 &=&6\times3\\\\
\displaystyle \frac{2}{3}x\times3+4\times3&=& 18\\
2x+12&=&18\\
2x+12-12&=&18-12\\
2x&=&6\\
x&=&3 \\\end{eqnarray}
両辺に\(3\)を掛けるとき、左辺全体に掛けるので分配法則を使っています。
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0以外の同じ数で割っても良い
最後は割り算です。
両辺を同じ数で割っても等式は成り立ちます。
$$A=B\ \rightarrow\ \displaystyle \frac{A}{C}=\displaystyle \frac{B}{C}$$
ただし、割り算は注意事項があります。
『\(0\)で割ってはいけません！』言い換えると\(C=0\)はダメです。
これは数学のルールで、\(0\)で割るのが禁止されているからです。
詳しくはこちらの記事をご参照ください。
使い方
割り算は\(x\)の係数を消したいときに使えます。
\(4x-9=7\)だと\(x\)の係数の\(4\)で割って\(x\)を作ります。
\begin{eqnarray} \\4x-9 &=& 7 \\
4x-9+9&=&7+9 \\
4x&=& 16\\
4x\div4&=&16\div4\\
x&=&4 \\\end{eqnarray}
式では\(4\)で割っていますが、\(\displaystyle \frac{1}{4}\)を掛けると言い換えることもできますよ！
今回は以上です！
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