このページでは、sin 197° = -0.292372…を電卓で計算する手法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を解説していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin197°の求め方説明です。
$$\sin 197°=-0.292372…$$
10位までsin 197°を調べる
まずは、sin 197°を10桁調べてみましょう!$$\sin 197° = -0.2923717048 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin197°の値を計算する
三角関数表を参照せずにsin197°の値を計算する方法は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、導出が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。
マクローリン展開でsin197°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 197°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.438298…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 197°\)を求められます。
$$\sin 197° = -0.292372…$$
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