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三角関数表のタンジェント表におけるtan73°の計算方法

この記事では、tan 73° = 3.270852…を算出する手法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 73° = 3.270852…になる理由を解説します。

目次

tan 73°を10桁調べる

早速ですが、tan 73°を10桁調べてみましょう!$$\tan 73° = 3.2708526184\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 73° = 3.270852…を求める

tan 73° = 3.270852…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 73°=1.27409…$$ $$\sin 73° = 0.956304…$$
$$\cos 73° = 0.292371…$$

サインとコサインを使って$\tan 73° = \displaystyle \frac{\sin 73°}{\cos 73°}$からtanを算出できます。

$$\tan 73° = 3.270852…$$

tan 73°|120秒の復習動画

このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!

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