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19の16乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

19の16乗を求めると、288441413567621167681になります。

下に示すのが計算式です。

$$19^{16}=288441413567621167681$$

また、$19^{16}$は21桁です。

ここでは$19^{16}$の計算方法と、$19^{16}$の桁数の値の求め方を説明します。

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19の16乗の計算

19の16乗は単純に、19を16回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{16}$の桁数を求めてみましょう。

19の16乗の桁数

$19^{16}$を計算すると、21桁の数字になります。

19の16乗の桁数
19の16乗の桁数計算

19の16乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の16乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{16}&=&16 \log_{10}19\\
&=&16\times 1.2787\cdots\\
&=&20.46
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{16}=10^{20.46}$と言えるので、$19^{16}$は21桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{16}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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