8の58乗を値に直すと、23945242826029513411849172299223580994042798784118784になります。
式で書くと下記の通りです。
$$8^{58}=23945242826029513411849172299223580994042798784118784$$
また、$8^{58}$は53桁です。
今回、$8^{58}$の解き方と、$8^{58}$の桁数の値の求め方を解説していきます。
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8の58乗の計算
8の58乗は単純に、8を58回掛けた値です。
解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。
あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。
ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。
次は$8^{58}$の桁数を求めてみましょう。
8の58乗の桁数
$8^{58}$を計算すると、53桁の数字になります。
8の58乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
8の58乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{58}&=&58 \log_{10}8\\
&=&58\times 0.903\cdots\\
&=&52.379
\end{eqnarray}
つまり、
$8^{58}=10^{52.379}$と言えるので、$8^{58}$は53桁だと分かります。
桁数の求め方
$8^{58}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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