電界とは(分かりやすさ重視!)計算式もばっちり

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電荷(+や-を持った粒)が存在すると電界が発生します。身近な例は多々あります。下敷きで頭をこするドアノブを触ると静電気が走るなどです。

 

しかし、電磁気学では自由空間を思い浮かべた方がイメージしやすいです。

自由空間

空気も何も無い仮想空間。地面も重力もない。
真空だから色々な計算がやりやく、電磁気学では一般的に使われます。

ここでは、あらゆる状況での電界の求め方を紹介します。「問題の解き方が知りたい!」って場合は目次から飛ぶといいでしょう。

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電界のイメージ

まずは、電界のイメージを掴みます。

自由空間(何も無い仮想空間)に点電荷を1つ置きます。重力も地面も無い仮想空間なので、浮いたような状態です。


点電荷を置くとそこから放射状に電界が発生します。

−の電荷なら内向き 、+の電荷なら外向き です。

そして、電界の強さは電荷から近いほど強く、離れるほど弱くなります。

ここから分かるように、電界には向きと大きさがあります。つまり、電界はベクトル量と言うことです。

ベクトル量

向きと大きさがある量。矢印の方向と長さで表現する。

なんとなくの電界のイメージが掴めたところで、電界の値を求めてみましょう!

点電荷の場合

$$E= \frac{1}{4\pi r^2}\frac{Q}{\varepsilon_0} (点電荷による電界の式)$$

では、自由空間に点電荷を置きます。今回は\(Q[C]\)の電荷を置きます。

+電荷なので外向きの電界です。

そして、電荷からの距離が遠いほど、電界は弱くなります。

逆に言うと、電荷からの距離が同じであれば、違う場所でも同じ強さの電界となります。

逆に言うと、電荷からの距離が同じであれば、違う場所でも同じ強さの電界となります。
ってことで、点電荷を中心に球体(中はカラ)を描いてみましょう。この球面ならどこでも電荷から同じ距離です。

つまり、同じ強さの電界ってわけです。向きは違いますよ!

この球面から出ている電界を全て足すと、\(\frac{Q}{\varepsilon_0}\)になります。

つまり、球面上のある1点から出ている電界の式は、球面の面積\(S= 4\pi r^2 \)を使って

$$ 4\pi r^2 \times E= \frac{Q}{\varepsilon_0} $$

と書けます。以上より、

$$E= \frac{1}{4\pi r^2}\frac{Q}{\varepsilon_0} (点電荷による電界の式)$$

になるわけです。

POINT!!

詳しく理解できなくても、
$$ S \times E= \frac{Q}{\varepsilon_0} $$
この関係式を覚えておけば、かなり使いまわせますよ!

ちなみに・・・

球でなくても、ある閉曲面を考えて、曲面上の全ての電界を足せば \(\frac{Q}{\varepsilon_0}\) となります。立方体でもOK。これをガウスの法則と言いますが、まあ覚えなくてもいいです。

 

立方体でもぐちゃぐちゃな曲面でも良いですが、球なら全て同じ電界になりますので、使いやすいんですね。

 

本題に戻ります。

以上より、点電荷の電荷(ここでは\(Q[C]\)と点電荷からの距離が分かれば、その位置の電界は求めることが可能です。

点電荷から距離がAなら\( E= \frac{1}{4\pi A^2}\frac{Q}{\varepsilon_0} \)です。もし真空ではなく、誘電率が変化したら\( \varepsilon_0 \)を変えるだけです。

 

点電荷 \(Q[C]\) から距離がA で誘電率が \( \varepsilon\) のときの電界は

$$ E= \frac{1}{4\pi A^2}\frac{Q}{\varepsilon} $$

です。

並行平板の場合

著者情報
この記事を書いた人
Kota

福岡県出身。高専から大学へ三年次編入したのち、大学院で工学の修士号・博士号を取得。数学と物理のプロフェッショナル。専門は電気。共同研究のためアイルランドへ留学経験あり。留学前は英語力が絶望的だったため、独学で猛勉強。海外旅行に1人で行ける程度の英語力を身につける。趣味はバドミントン・ボードゲーム・料理。最近はパン作りと英語多読にハマり中。TwitterとInstagramでも情報発信やってます!

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