磁気回路|原理と解き方

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磁気回路は電験三種の理論でも、高い頻度で出題されます。知識があればサービス問題ですが、知識がないと全く解けません。

ここでは磁気回路の原理と問題の解き方を解説します。

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磁気回路の原理

こちらの図は磁気回路の問題などでよく使われる図です。

鉄などの磁性体に導線を巻き付け、導線に電流を流すと磁界\(H\)が発生します。

$$H=\frac{NI}{ℓ}[A/m]$$

磁界が発生すると、\(B=\mu H[T]\)の関係があるので、磁束密度が決まります。磁束密度が決まると、磁束\(\phi\)も決まります。

$$\phi=BS= \mu HS=\frac{NI}{ℓ/\mu S}$$

この磁束\(\phi\)が磁性体の中をぐるぐる回ることになるのです。

これを磁気回路と呼びます。

磁気回路は電気回路に置き換えれば簡単に解ける

先ほど求めた\(\phi\)は電気回路に例えると電流です。

$$\phi=BS= \mu HS=\frac{NI}{ℓ/\mu S}$$

ここで、\(\mu\)は鉄心など磁性体の材料によって決まります。長さ\(ℓ\)も面積\(S\)も同様に磁性体のみで決まります。つまり\(\phi\)の分母\( ℓ/\mu S \)は磁性体のみによって決まる値です。

この分母を磁気抵抗(もしくはリラクタンス)と呼び、\(R_m\)で表します。

$$R_m=\frac{ℓ}{\mu S}$$

この\(R_m\)は電気回路で言うと抵抗です。

また分子の\(NI\)は起磁力と言い\(F\)を使って表します。

$$F=NI$$

起磁力は電気回路で言うと電源電圧となります。それでは\(\phi, \quad F, \quad R_m\)を使ってみましょう。

磁気回路の\(V=IR\)

磁束、起磁力、磁気抵抗にも電気回路のオームの法則(のようなもの)が成り立ちます。

$$V=IR\\\\FN=\phi R_m$$

です。

この関係性さえ覚えておけば磁気回路の問題は解けます!サービス問題です。

最後に覚えておくべき式をまとめます。

  • $$ FN=\phi R_m $$
  • $$\phi=BS= \mu HS=\frac{NI}{ℓ/\mu S}$$
  • $$R_m=\frac{ℓ}{\mu S}$$
  • $$F=NI$$