交流のR-C直列回路

$R-C$直列回路の解説です。電圧やインピーダンスの求め方、求める際の考え方を解説しています。

この記事のPOINT！

$R-C$直列回路の電圧

抵抗とコンデンサに交流電源を接続すると、電流$I$が流れて、$R$と$C$にそれぞれ電圧が掛かります。まずはこの電圧についての解説です。

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$R-C$直列回路に交流の電圧を掛けると、電流の位相は$R-C$の大きさに準じただけ進みます。

ここで一旦、電流$I$の位相を基準にして、ベクトル図を書いてみます。

すると、電流$I$と同じ位相に$V_R$、電流から$\frac{\pi}{2}$遅れた位相に$V_C$となります。

POINT

$C$に流れる電流の位相は、電圧の位相より$\frac{\pi}{2}$進みます。

そして、$V_R$と$V_C$のベクトル和が電源電圧$E$のベクトルとなります。

電源電圧のベクトル$\dot E$を求めました。この $\dot E$ の大きさを求めましょう。

と言ってもすごく簡単で、$V_R$と$V_C$で三平方の定理を使えばOKです。

三平方の定理

$$A=\sqrt{B^2+C^2}
もしくは、\\A^2=B^2+C^2$$

図にするとこうなります。

つまり、$\dot E$の大きさは$|E|=\sqrt{V^2_R+V^2_C}$です。

電圧を求めることができたので、次にインピーダンス$（Z）$を求めます。

これも電圧と同じように求めることができます。抵抗とリアクタンスは電圧や電流と違い、位相がなく大きさだけです。

ただし、コンデンサ$C$は電流の位相を進める働きがあるので、単純に$Z=R+X_C$とすることができません。

インピーダンス$Z$は、以下の図を使って求めることができます。

$$Z=\sqrt{R^2+X^2_C}$$

これは三平方の定理を使って求めています。