交流のR-L直列回路

スポンサーリンク

\(R-L\)直列回路の解説です。電圧やインピーダンスの求め方、求める際の考え方を解説しています。

この記事のPOINT!

  • 電源電圧はベクトル和で求める
  • インピーダンス\(Z\)は大きさだけなので、三平方の定理で求める
  • コイル\(L\)は電流の位相を電圧より\(\frac{\pi}{2}\)だけ遅らせる
スポンサーリンク

\(R-L\)直列回路の電圧

抵抗とコイルに交流電源を接続すると、電流\(I\)が流れて、\(R\)と\(L\)にそれぞれ電圧が掛かります。まずはこの電圧についての解説です。

交流回路のR(抵抗)、L(コイル)、C(コンデンサ)の働き
交流回路のR(抵抗)、L(コイル)、C(コンデンサ)の働きについて解説します。~Point~ 抵抗(R)は基本的に直流回路と同じ考え方でOKコイル(L)は電流の位相を\(\frac{\pi}{2}\)遅らせる。単位は(ヘンリー)コンデンサ(

<関連記事:\(L\ [H]\)を\(X_L\ [Ω]\)にする方法>

\(R-L\)直列回路に電圧を掛けると電流は\(R-L\)の大きさに準じただけ遅れます。

なので一旦、電流\(I\)の位相を基準にして、ベクトル図を書いてみます。

すると、電流\(I\)と同じ位相に\(V_R\)、電流から\(\frac{\pi}{2}\)進んだ位相に\(V_L\)となります。

POINT

\(L\)に流れる電流の位相は、電圧の位相より\(\frac{\pi}{2}\)遅れます。

<詳しい解説:交流回路のR(抵抗)、L(コイル)、C(コンデンサ)の働き

そして、\(V_R\)と\(V_L\)のベクトル和が電源電圧\(E\)のベクトルとなります。

電源電圧の大きさ

電源電圧のベクトル\(\dot E\)を求めました。この \(\dot E\) の大きさを求めましょう。

と言ってもすごく簡単で、\(V_R\)と\(V_L\)で三平方の定理を使えばOKです。

三平方の定理

$$A=\sqrt{B^2+C^2}
もしくは、\\A^2=B^2+C^2$$

<詳しい解説:三平方の定理(他サイト)>

図にするとこうなります。

つまり、\(\dot E\)の大きさは\(|E|=\sqrt{V^2_R+V^2_L}\)です。

R-L直列回路のインピーダンス\((Z)\)

電圧を求めることができたので、次にインピーダンス\((Z)\)を求めます。

これも電圧と同じように求めることができます。抵抗とリアクタンスは電圧や電流と違い、位相がなく大きさだけです。

  

ただし、コイル\(L\)は電流の位相を遅らせる働きがあるので、単純に\(Z=R+X_L\)とすることができません。

インピーダンス\(Z\)は、以下の図を使って求めることができます。

$$Z=\sqrt{R^2+X^2_L}$$

これは三平方の定理を使って求めています。