問5
図のように、七つの抵抗及び電圧\(E=100V\)の直流電源からなる回路がある。この回路において、\(A-D\)間、\(B-C\)間の各電位差を測定した。このとき、\(A-D\)間の電位差の大きさ\([V]\)及び \(B-C\)間 の電位差の大きさ\([V]\) の組み合わせとして、正しいものを次の\((1)\)~\((5)\)のうちから一つ選べ。
解説
点\(A-D\)の電位を求めるためにいくつか準備をします。
まずは解説のために回路図の七つの抵抗に\(R1\)~\(R7\)の番号を振り、電流\(I, I_1, I_2\)を作ります。また、点\(E\)を追加します。
次に、回路に流れる電流 \(I, I_1, I_2\) を計算します。\(I\)を求めるために、回路の合成抵抗\(R\)を求めます。
$$\begin{eqnarray}
R&=&\frac{60(20+20+20)}{60+ (20+20+20) }+4+6+10\\
&=&\frac{3600}{120}+20\\
&=&50Ω
\end{eqnarray}$$
Rが分かったので\(I\)を計算します。
$$\begin{eqnarray}
I&=&\frac{V}{R}\\
&=&\frac{100}{50}\\
&=&2A
\end{eqnarray}$$
回路全体に流れる電流\(I\)が分かったので、＜分流の式＞で \(I_2\) を求めます。
$$\begin{eqnarray}
I_2&=&\frac{60}{60+(20+20+20)}I\\
&=&\frac{1}{2}\times 2\\
&=&1A
\end{eqnarray}$$
準備完了です。では 点\(A-D\)の電位を求めていきます。
点\(A\)に流れる電流\(I_2=1A\)なので、\(R2\)での電圧降下は\(20V\)です。電源電圧が\(100V\)なので、点\(A\)の電位は
\(E-R_2I_2=100-20=80V\)と分かります。
問題は、❝\(A-D\)間の電位差の大きさ\([V]\)及び \(B-C\)間 の電位差の大きさ\([V]\) ❞なので次は点\(D\)の電位を計算します。
点\(D\)に流れる電流\(I(=2A)\)なので、点\(D\)の電位\(V_D\)は
\(R_7I=4\times 2=8V\) となります。これは電源の負側が\(0V\)なので、\(R_7\)によって\(8V\)の電圧降下が起きる前の電圧は\(8V\)だからです。
以上より、\(A-D\)間の電位差の大きさ\(V_{A-D}\)は、
\(V_{A-D}=80-8=72V \)
では点\(B\)と点\(C\)の電位\(V_B\)及び\(V_C\)を求めます。
\(V_B\)は\(20Ω\)の抵抗２つで2回電圧降下が発生します。\(I_2=1A\)なので、電圧降下の合計は\(40V\)。よって \(V_B\)は
\(V_B=100-40=60V\)
\(V_C\)は \(V_D(=8V)\) と\(R_6\)によって起きる電圧降下の合計で求めることができます。
\(V_C= V_D+IR_7=8+12=20V\)
以上より、 \(B-C\)間 の電位差の大きさ\(V_{B-C}\)は
\(V_{B-C}=60-20=40V\)
よって答えは（５）