(2019)令和元年 理論-問6|電験三種過去問解説

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問6

図に示す直流回路は、\(100V\)の直流電圧源に直流電流計を介して\(10Ω\)の抵抗が接続され、\(50Ω\)の抵抗と抵抗\(R[Ω]\)が接続されている。電流計は\(5A\)を示している。抵抗\(R[Ω]\)で消費される電力の値\([W]\)として、最も近いものを次の\((1)\)~\((5)\)のうちから一つ選べ。なお、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

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解説

この問題には電流計が書いてありますが、内部抵抗を無視できるとあるので、気にせずに直流回路として解きましょう。

つまり、\(100V\)の電源を繋いだら電流が\(5A\)流れたということです。回路全体の合成抵抗を\(R’\)とすると、

$$R’=\frac{V}{I}=\frac{100}{5}=20Ω$$

です。そして、ここから回路中の抵抗\(R\)の値を求めることができます。

$$\begin{eqnarray}
R’=20 &=& 10+\frac{50R}{50+R}\\\\
10 &=& \frac{50R}{50+R} \\
500+10R &=& 50R\\
40R &=& 500\\
R &=& 12.5[Ω]
\end{eqnarray}$$

問題は 抵抗\(R[Ω]\)で消費される電力の値\([W]\)を求めるので、ここから電力\(P[W]\)を求めます。電力の求め方はいくつかありますが、以下の基本式を抑えておきましょう。

$$P=IV=I・IR=\frac{V}{R}・V$$

ここでは\(\frac{V^2}{R}\)を使って解きます。もちろん\(IV\)でも\(I^2R\)でも解けますよ。

   

回路全体の合成抵抗が\(20Ω\)なので、\(R\)と\(50Ω\)の並列部分で\(10Ω\)です。

(\(12.5Ω\)と\(50Ω\)の並列抵抗で計算しても\(10Ω\)になります。)

分圧の式>を使って\(R\)にかかる電圧\(V_R\)を出します。

$$V_R=\frac{10}{10+10}V=\frac{1}{2}\times 100=50V$$

   

これで電力を出せます。

$$P=\frac{V^2}{R}=\frac{50^2}{12.5}=200[W]$$

よって答えは(5)です。

著者情報
この記事を書いた人
Kota

福岡県出身。高専から大学へ三年次編入したのち、大学院で工学の修士号・博士号を取得。数学と物理のプロフェッショナル。専門は電気。共同研究のためアイルランドへ留学経験あり。留学前は英語力が絶望的だったため、独学で猛勉強。海外旅行に1人で行ける程度の英語力を身につける。趣味はバドミントン・ボードゲーム・料理。最近はパン作りと英語多読にハマり中。TwitterとInstagramでも情報発信やってます!

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