(2019)令和元年 理論-問7|電験三種過去問解説

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問7

図のように、三つの抵抗\(R_1[Ω]\)、 \(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) とインダクタンス\(L[H]\)のコイルと静電容量\(C[F]\)のコンデンサが接続されている回路に\(V[V]\)の直流電源が接続されている。定常状態において直流電源を流れる電流の大きさを表す式として、正しいものを次の\((1)\)~\((5)\)のうちから一つ選べ。

答え:(4)

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解説

この問題のポイントはコイル\(L\)とコンデンサ\(C\)の直流回路での動作を理解しているかどうかです。結論だけ述べると、コイルは短絡、コンデンサは開放の扱いになります。

直流回路のコイルとコンデンサ

  • コイルは短絡(\(R=0\))
  • コンデンサは開放(\(R=\infty\))

<コイルとコンデンサの詳しい解説>

https://denken-3shu.com/lc-tyokuryu/

コイルとコンデンサの特性(短絡と開放)を考慮すると、回路図は問題の図から以下の図へと書き換えられます。

つまり、直流電源に抵抗が二つ並列に接続されているだけの回路になります。あとはこの回路上の\(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) の合成抵抗\(R\)を求めて、電流値を出すだけとなります。

    

\(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) の合成抵抗 は、<並列の合成抵抗の式>を使って解くと、

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{R}&=&\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\\\
\leftrightarrow R&=&\frac{1}{ \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}\end{eqnarray}$$

となります。よって電流値\(I\)はオームの法則より、

$$I=\frac{V}{R}=\frac{V}{ \frac{1}{ \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}} }$$

となり、答えは(4)分かります。

著者情報
この記事を書いた人
Kota

福岡県出身。高専から大学へ三年次編入したのち、大学院で工学の修士号・博士号を取得。数学と物理のプロフェッショナル。専門は電気。共同研究のためアイルランドへ留学経験あり。留学前は英語力が絶望的だったため、独学で猛勉強。海外旅行に1人で行ける程度の英語力を身につける。趣味はバドミントン・ボードゲーム・料理。最近はパン作りと英語多読にハマり中。TwitterとInstagramでも情報発信やってます!

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