(2019)令和元年 理論-問7|電験三種過去問解説

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問7

図のように、三つの抵抗\(R_1[Ω]\)、 \(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) とインダクタンス\(L[H]\)のコイルと静電容量\(C[F]\)のコンデンサが接続されている回路に\(V[V]\)の直流電源が接続されている。定常状態において直流電源を流れる電流の大きさを表す式として、正しいものを次の\((1)\)~\((5)\)のうちから一つ選べ。

答え:(4)

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解説

この問題のポイントはコイル\(L\)とコンデンサ\(C\)の直流回路での動作を理解しているかどうかです。結論だけ述べると、コイルは短絡、コンデンサは開放の扱いになります。

直流回路のコイルとコンデンサ

  • コイルは短絡(\(R=0\))
  • コンデンサは開放(\(R=\infty\))

<コイルとコンデンサの詳しい解説>

直流回路でのL(コイル)とC(コンデンサ)の振る舞い
過渡現象の問題として頻出する、直流回路での\(L\)と\(C\)。最近では過渡現象ではない問題でも登場することが多くなりました。オームの法則には抵抗\(R\)しか出てこないので、知識なしで解くのは正直絶望的です。そこで、\(L\)と\(C\

コイルとコンデンサの特性(短絡と開放)を考慮すると、回路図は問題の図から以下の図へと書き換えられます。

つまり、直流電源に抵抗が二つ並列に接続されているだけの回路になります。あとはこの回路上の\(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) の合成抵抗\(R\)を求めて、電流値を出すだけとなります。

    

\(R_2[Ω]\)、 \(R_3[Ω]\) の合成抵抗 は、<並列の合成抵抗の式>を使って解くと、

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{R}&=&\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\\\
\leftrightarrow R&=&\frac{1}{ \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}\end{eqnarray}$$

となります。よって電流値\(I\)はオームの法則より、

$$I=\frac{V}{R}=\frac{V}{ \frac{1}{ \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}} }$$

となり、答えは(4)分かります。