13の75乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

13の75乗を計算した答えは、351359275572476457528076248233878088223680602077771392868333936199179517454013845557になります。

式で書くと下記の通りです。

$$13^{75}=351359275572476457528076248233878088223680602077771392868333936199179517454013845557$$

また、$13^{75}$は84桁です。

ここでは$13^{75}$の求め方と、$13^{75}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

13の75乗の計算

13の75乗は単純に、13を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{75}$の桁数を求めてみましょう。

13の75乗の桁数

$13^{75}$を計算すると、84桁の数字になります。

13の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{75}&=&75 \log_{10}13\\
&=&75\times 1.1139\cdots\\
&=&83.545
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{75}=10^{83.545}$と言えるので、$13^{75}$は84桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ