20の52乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

20の52乗を計算した答えは、45035996273704960000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{52}=45035996273704960000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{52}$は68桁です。

今回、$20^{52}$の計算方法と、$20^{52}$の桁数の計算方法を説明していきます。

20の52乗の計算

20の52乗は単純に、20を52回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{52}$の桁数を求めてみましょう。

20の52乗の桁数

$20^{52}$を計算すると、68桁の数字になります。

20の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{52}&=&52 \log_{10}20\\
&=&52\times 1.301\cdots\\
&=&67.653
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{52}=10^{67.653}$と言えるので、$20^{52}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ