18の67乗の値と桁数の求め方【簡単】

18の67乗を求めると、1268404697986172486784156552949658054827614557162176464229969161509875573361089708032になります。

下記が計算式です。

$$18^{67}=1268404697986172486784156552949658054827614557162176464229969161509875573361089708032$$

また、$18^{67}$は85桁です。

今回、$18^{67}$の解き方と、$18^{67}$の桁数の計算方法を解説していきます。

18の67乗の計算

18の67乗は単純に、18を67回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$18^{67}$の桁数を求めてみましょう。

18の67乗の桁数

$18^{67}$を計算すると、85桁の数字になります。

18の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{67}&=&67 \log_{10}18\\
&=&67\times 1.2552\cdots\\
&=&84.103
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{67}=10^{84.103}$と言えるので、$18^{67}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ