【集中力】大幅アップの勉強タイマー

4の53乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

4の53乗を求めると、81129638414606681695789005144064になります。

計算式は下記になります。

$$4^{53}=81129638414606681695789005144064$$

また、$4^{53}$は32桁です。

この記事では$4^{53}$の求め方と、$4^{53}$の桁数の求め方を解説していきます。

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

目次

4の53乗の計算

4の53乗は単純に、4を53回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{53}$の桁数を求めてみましょう。

4の53乗の桁数

$4^{53}$を計算すると、32桁の数字になります。

4の53乗の桁数
4の53乗の桁数計算

4の53乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の53乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{53}&=&53 \log_{10}4\\
&=&53\times 0.602\cdots\\
&=&31.909
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{53}=10^{31.909}$と言えるので、$4^{53}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{53}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

コメント

コメントする

目次