今回は、tan 267° = 19.081136…を求める処理方法について解説していきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そのため、tan 267° = 19.081136…を計算する方法を解説します。
tan 267°を10桁確認
初めに、tan 267°を10桁書いてみましょう!$$\tan 267° = 19.0811366877\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 267° = 19.081136…を解く
tan 267° = 19.081136…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 267°=4.660029…$$ $$\sin 267° = -0.99863…$$
$$\cos 267° = -0.052336…$$
サインとコサインを使って$\tan 267° = \displaystyle \frac{\sin 267°}{\cos 267°}$からtanを計算できます。
$$\tan 267° = 19.081136…$$
tan 267°を復習できる動画
本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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